Origen del nombre
Los integrantes de la banda solían ir a una finca en las afueras de Bogotá llamada "La Morat", lugar donde la banda hizo sus primeros ensayos. La finca pertenecía a un familiar del exintegrante Alejandro Posada Carrasco, Antonio de Morat. Antes de adoptar el nombre Morat, eran conocidos como "Malta". Pero, tiempo después, al ir a firmar con Universal Music, una banda brasileña ya estaba registrada como Malta, así que cambiaron su nombre al actual
2015: Mi nuevo vicio, Cuánto me duele y Cómo te atreves
El 17 de febrero de 2015, Morat lanzó su primera canción, "Mi nuevo vicio", con la colaboración de Paulina Rubio. Con él, Morat consiguió Disco de Platino Digital, un número 1 de Ventas Digitales en España, y un número 1 en AirPlay en México. Ese mismo día, se lanzó otra canción titulada Cuánto me duele en dos versiones, una en el estudio con un vídeo con la letra y otra acústica, con la producción de Mauricio Rengifo, de la cual la versión acústica está incluida en el EP "Grabado en madera". El 21 de abril del mismo año se lanzó el videoclip de la canción. El 13 de noviembre de 2015 se presenta un nuevo sencillo llamado Cómo te atreves, que alcanza el número 1 en iTunes y los lleva a la fama en España.
2016: Sobre el amor y sus efectos secundarios
Tras su éxito casi inmediato en 2015, lanzaron el 19 de junio de 2016 su primer álbum de estudio, Sobre el amor y sus efectos secundarios, a través de Universal Music, con 12 canciones. El álbum debutó alcanzando el número uno en varios países hispanos como Colombia, México y España.
En este mismo año, fueron nominados a la categoría Mejor artista nuevo en la ceremonia de los Premios Grammy Latinos a celebrarse el 17 de noviembre. Finalmente, perderían la categoría ante su compatriota Manuel Medrano.
El 19 de diciembre de 2016, Alejandro Posada, el antiguo percusionista de la banda hizo una publicación en redes sociales a través de la cuenta de la banda anunciando que abandonaba Morat para proteger cosas importantes para él, incluyendo sus intenciones de estudiar arquitectura. Sin embargo, anunció que Morat tendría un nuevo baterista, Martín Vargas, hermano de Simón.
2017: Amor con hielo, Yo contigo, tú conmigo, Del Estadio Al Cielo y Besos en Guerra
El 24 de febrero de 2017, Morat lanzó Amor con hielo su primera canción tras la entrada de Martín Vargas en la banda, y el 23 de abril, la primera reedición de Sobre el amor y sus efectos secundarios, que contiene las 12 canciones originales, Amor con hielo y otras 2 inéditas. El 16 de junio lanzaron Yo contigo, tú conmigo, en colaboración con Álvaro Soler, la cual hace parte de la banda sonora original de la película Despicable Me 3, y el día 23, una semana después, Sobre el desamor y sus efectos secundarios y unas cuantas cosas más, la segunda reedición del álbum con nuevas canciones, incluyendo Yo contigo, tú conmigo y Del estadio al cielo, siendo esta última utilizada en la banda sonora del final de la primera temporada de la telenovela Once (O11CE) de Disney.
Una vez cerrado el ciclo anterior, el 3 de noviembre de 2017, Morat lanzó Besos en guerra, con la colaboración de Juanes, siendo el primer sencillo de su siguiente álbum.
2018: Balas perdidas y su Tour
El 8 de junio de 2018, Morat lanzó Cuando nadie ve, segundo sencillo del álbum. Después, Morat lanzó sencillos de manera más seguida hasta el lanzamiento de Balas perdidas, su segundo disco, el 25 de octubre. Con el lanzamiento, la banda anuncia Balas Perdidas Tour, su segunda gira de conciertos que comenzó en marzo de 2019.
2019: Presiento, A dónde vamos, Grammy Latino y Enamórate de alguien más
El 12 de abril de 2019, Morat lanzó el sencillo Presiento con la colaboración de Aitana, y el 10 de mayo, la reedición de Balas perdidas.
El 1 de noviembre de 2019, Morat lanzó A dónde vamos, primer adelanto de su tercer álbum, y el 13 de diciembre, Enamórate de alguien más, el segundo sencillo.
En noviembre la agrupación fue nominada al Grammy Latino en la categoría Mejor Álbum de Pop Contemporáneo por Balas perdidas.[11] Además, participaron en la ceremonia de "Persona del Año" del mismo evento, en la que se homenajeó a Juanes.
2020: No termino, Nunca te olvidé, Bajo la mesa, Labios Rotos y Al Aire
El 6 de marzo de 2020, Morat lanzó No termino, tercer adelanto de su tercer disco y primero del año 2020. El 2 de abril se lanzó Nunca te olvidé, cuarto sencillo del tercer álbum, y aunque se lanzó inicialmente sin videoclip, este se estrenó el 1 de mayo, para el cual contaron con los seguidores de la banda. El 22 de mayo, se lanzó Bajo la mesa, junto a Sebastián Yatra, quinto sencillo del tercer álbum y primero del mismo que incluye una colaboración. El 11 de junio, salió su colaboración juntó a Reik con su canción La Bella y la Bestia. El 30 de julio lanzaron Más de lo que aposté, su segunda colaboración con Aitana, y el 6 de agosto, Labios rotos, el cual es un tributo a la banda mexicana Zoé.
El 7 de noviembre, y después de más de 5 meses sin tocar en un escenario, ofrecieron un concierto virtual por medio la plataforma Rappi Live Events llamado Echando cuento. Según la aplicación, fue el concierto virtual más vendido del continente en 2020.[12]
El 13 de noviembre, se lanzó Al aire, sexto sencillo de su tercer álbum, con su respectivo videoclip, que se grabó en el municipio de Guasca, Cundinamarca.
2021: Nuevos sencillos, colaboraciones con artistas y ¿A dónde vamos?
El 11 de marzo de 2021, lanzan el sencillo "No hay más que hablar", perteneciente a su tercer álbum. Una semana después, lanzaron el sencillo "De cero", también perteneciente a su tercer álbum.
El 15 de abril, colaboran con Beret en la canción "Porfa no te vayas".
El 3 de junio de 2021 lanzan una colaboración con Danna Paola, la cual fue el último sencillo lanzado antes de publicar su tercer álbum.
El 15 de julio de 2021 lanzan oficialmente su tercer álbum titulado ¿A dónde vamos? el cual cuenta con 14 canciones, donde colaboran con distintos artistas, los cuales son Sebastián Yatra, Cami, Danna Paola y Andrés Cepeda. Ese mismo día lanzó el sencillo Simplemente pasan, junto a Cami.
2022: Llamada perdida, París, Valen más, 506 , 23 y cuarto álbum
El 18 de febrero de 2022, lanzan el sencillo Llamada Perdida, Su primera canción del año 2022. El 20 de mayo lanzaron París en colaboración con el rapero argentino Duki, y el 29 de julio salió Valen más. El 2 de septiembre lanzaron 506 junto a Juanes, siendo su segunda colaboración junto a él y el 21 de septiembre lanzan 23.
El 4 de noviembre lanzaron su cuarto álbum de estudio titulado Si Ayer Fuera Hoy, desprendiendo de este canciones como: Segundos Platos, Santa Fe, Nunca al revés, Debí suponerlo; también una colaboración a lado del cantante Feid; de esta colaboración salió el tema Salir Con Vida.
2023: SAFH World Tour y Antes De Que Amanezca
A finales de 2022, a través de sus redes sociales, la banda anunció el tour de Si ayer fuera hoy por Europa, Latinoamérica y Estados Unidos. El tour se llevó a cabo durante todo el 2023.
El 14 de diciembre de 2023 se estrenó en todas las plataformas musicales el EP titulado: Antes De Que Amanezca conformado por 6 canciones, incluyendo una colaboración con el artista inglés James TW, de todo el álbum solo cuatro de ellas cuentan con video oficial siendo estas: Feo, Someone I Used to Know con James TW, Sobreviviste y Tarde.
El EP cuenta con la colaboración del artista David De Las Eras quien diseño la portada tanto del EP como de todos los sencillos, pintándolos en Óleo sobre lienzo. Demasiado Lejos y Nunca Volvieron son las únicas canciones del disco que no tienen video oficial, la primera canción en ser lanzada fue Feo después Nunca Volvieron, Demasiado Lejos, Sobreviviste y por último Tarde.
El EP se acompañará con una gira de promoción únicamente en estadios, siendo esta la gira más grande e importante en la historia de la banda, puesto que tocaron en el Estadio Nemesio Camacho El Campín en Bogotá y en el Estadio Metropolitano (Madrid)
2025: Asuntos Pendientes Tour y Ya Es Mañana
Se presentaron como headliners en el Tecate Emblema 2025. El 22 de mayo de 2025 Morat lanza su quinto àlbum de estudio titulado "Ya Es Mañana", contentivo de 14 nuevos sencillos que marcan una nueva etapa en la historia de la banda y un cambio radical en su gènero musical, con canciones que van desde rock retro hasta rock contemporàneo de la dècada de los 80. Algunos de estos sencillos fueron "Faltas Tù", "La Polìcia", "Eclipse Solar", y su sencillo homònimo "Ya Es Mañana", el cual contiene elementos musicales retro como teclado de minimoog de la època de los 80, ademàs de ser la primera canción de la banda en ser grabada con orquesta sinfònica. El album contiene las colaboraciones de artistas como Camilo y Jay Wheeler, y se espera que sea precedido por una segunda parte, la cual serìa publicada en el año 2026.
